植物世界的“数学天赋”斐波那契数列“黄金角” _sink

人类常常用“平凡”的字眼来形容身边的花草树木，如“我是一棵平凡的小草”，“他就像一棵平凡的白杨树”等等。殊不知这些看似呆头呆脑的植物，它们的进化历史远比人类悠久得多。在长期的进化过程中，植物一直在不断地强化和完善着自己的生存技能，并因此获得了惊人的数学天赋。

八角金盘
造型里藏有“曲线方程”
你不是画家，但只要你具备一定的数学知识，也可以画出优美的植物造型，因为，植物的优美造型总是和特定的“曲线方程”密切相关。
17世纪，法国著名数学家笛卡尔根据自己所研究的一簇花瓣和叶形的曲线特征，列出了“x3+y3-3axy=0”的曲线方程式，使人们认识到了植物叶子和花朵的形态的数学规律性。在这个方程里，只要你变换一下参数“a”的值，就可以描绘出许多种叶子或花瓣的外形图。这个曲线方程就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”，数学家还给它取了一个富有诗意的名字——“茉莉花瓣曲线” 。
后来又有不少学者对三叶草、酸模、睡莲、槭树、垂柳、常春藤等植物的花和叶进行了研究，并找到了描绘它们的曲线方程：ρ=asinkφ，其中a和k是常数，k的大小确定花瓣的形态，a的大小确定花瓣的长度。在现代数学中，这类能够描绘花叶外部轮廓的曲线，被统称为“玫瑰形线” 。
科学家还把植物的螺旋状缠绕茎称为“生命螺旋线” 。的确，如菟丝子的藤蔓类植物总是以螺旋线的造型攀附于邻近的植物，以便在树林里争夺阳光，获取营养，来保证自己的生存。在植物王国，人们很容易发现螺旋线这种迷人的数学曲线。
为什么植物的许多造型会包藏着富有个性特征的“曲线方程”？科学家认为，许多植物造型选择“曲线方程”，首先表明植物发展变化的有序特性；其次，植物在造型上选择“曲线方程”模式，就像鸟对翅膀造型的选择一样，它有减少阻力和防积水的内在需求，还有增强抗倒伏的作用。由此可见，“曲线方程”造型模式是植物在长期生存斗争中形成的“智慧结晶” 。
植物的造型智慧不但增强了自身的生存能力，还激发了人类越来越多的创造灵感。在流体工程技术方面，人们创造出了具有螺旋线形状的水轮机导管，从而降低了水在导管里运输过程中的能量消耗。还有锄草机上的切刀也是按照螺旋线原理来设计的。至于“茉莉花瓣曲线”和“玫瑰形线”，人们可以任意改变这些曲线方程的参数数值，绘制出无数的美丽叶子和花朵的外形图案，用它来作为美化生活的装饰图。

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非常偏爱“斐波那契数列”
科学家还发现，植物的叶子、花瓣和果实的数目，都和一个奇特的数列非常吻合——著名的斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89这个数列有一个规律，就是从第3个数字开始，每一个数字都是前二项之和。说来也怪，植物身上许多地方，都或多或少地与这个数列有关系。
只要你略微留意一下就会发现，植物叶子相互之间的排列是相当有序的。我们不妨以桃树叶为例，任意取一个桃树叶子的叶柄基部（即叶柄开始的部位）作为起点，向上用线连接各个叶子的叶柄基部，就可以发现这是一条显而易见的螺旋线，我们沿着这条螺旋线盘旋而上，直到有一片叶子的叶柄基部恰好与起点叶的叶柄基部在垂直方向上完全重合，这个点就可以看作是螺旋线终点。人们把从起点到终点之间的螺旋线绕茎周数，称为叶序周。通过观察，我们会发现桃树叶子的叶序周为2，也就是从起点到终点的螺旋线在树枝上绕了两周，而在2周的螺旋空间里，排列了5片桃树叶。各种植物的叶序周都呈现出一个明显的排列规律：例如榆，叶序周为1，有2叶；桑，叶序周为1，有3叶；梨，叶序周为3，有8叶；杏，叶序周为5，有13叶；松，叶序周为8，有21叶用公式表示分别为：1/2、1/3、3/8、5/13、8/21 。这里，叶序的周数为分子，叶数为分母，而它们全都是由斐波那契数列的数组成的，而且分子和分母的数字关系是，它们分别是“斐波那契数列”里的仅有一个数字间隔的两个数，这些是最常见的叶序公式。据植物学家推测，大约有90%植物属于这类叶序。

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