研究数学的意义是什么？ _小知识

导语：数学研究，究竟是以实际应用为目标，还是一小拨高智商人群的自娱自乐？数学的意义在何处？来自加州大学洛杉矶分校的Amir Alexander带你通过历史寻找答案。

1842年，著名的德国数学家雅可比（Carl Gustav Jacobi）受邀在曼彻斯特的一个学术会议发表演讲，他的一番话让在场的英国听众都大跌眼镜：“科学的最高荣耀，是无用。 ”面对着台下震惊的物理学家们，他继续说，科学的真正目标是“人类精神的荣光”，而最终能不能带来实际用途并不重要。

雅可比没能使大家改变看法。在跟他哥哥的通信中，他带着满意的口吻说，他的一番话让大家都“大摇其头”，毕竟英国作为欧洲制造业的首都，那里的科学家们自然也都是以促进工业进步为终身事业的。然而，雅可比周围的德国数学家们可不这样——他们都同意雅可比的观点，认为数学真理是独立存在的，不需要其他东西来证明。

确切地说，没人（包括雅可比）能否认在某些领域，数学是很有用的，而且正是数学让现代技术得以迅速发展。然而，在其他领域，包括一些最伟大的数学发现所在的领域，数学好像并不能提供任何形式的实际用途。

其实，数学的这个特点，自它诞生的时候就伴随着它了。几何学，作为最古老的科学之一，虽然其名字（geometry）告诉我们它起源于土地测量这一实用的技术，但到了公元前300年欧几里得将它总结编纂成《几何原本》的时候，它离实际应用已经很远了。举个例子，在《几何原本》第五卷的命题16提到了圆内接正15边形——那时候的实际生活中哪会用到正15边形呢？而谁又会用到阿基米德发明的那个计算抛物线所围的面积的聪明方法呢？

而到了现代，数学在非实用的道路上越走越远。与雅可比同时代的数学家伽罗瓦（?variste Galois，1812-1832）由于发现了用标准代数方法判断任意一个方程是否可解的方法而永垂不朽。这是数学史上的大事——然而这个方法是如此麻烦（伽罗瓦自己也坦然承认），以至于仅仅对一个方程作出判断，就可能耗费一个数学家一生的时间。同样是在19世纪，非欧几何诞生了。这个领域描绘了一个奇妙的世界，在这个世界里图形的形状取决于它们的体积。之后，康托尔又发现了无穷大的不同阶次，这在数学界引发了一场暴风骤雨，而对圈外人来说，只是一阵小小的涟漪罢了。

有的时候人们会说，在数学的某些领域，虽然研究时并没有以实际应用为目标，最终却产生了令始创者都没有想到的实际应用。然而，高等数学领域是例外：绝大多数的高等数学研究，自被发现以来，都一直保持着原初的状态，看不到任何投入实际应用的可能性。所以说，高等数学就仅仅是一群受过高度训练的专业人员玩的智力游戏吗？如果是这样，我们为什么还要在意这些成果呢？

对于这个问题，伟大的英国数学家G.H. 哈代，给出了一个答案：“如果非要给真正的数学赋予意义的话，那么只能将其看作是艺术。 ”这个回答可能会让雅可比感到高兴，但对于那些一心想要为数学找到一个实在用途的人们来说，或许并不会满意。

所以这里给出另外一个答案：数学是关于秩序的科学，而一直以来，人们都在用数学来规范他们的人生、社会和世界。

研究数学的意义是什么？

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