arctanx求导等于什么,arctanx的导数是什么？ _知识经验

【arctanx求导等于什么,arctanx的导数是什么？】arctanx的导数arctanx求导等于什么：1/(1 x2) 。

证明：y=arctanx ， x=tany ， dx/dy=sec2y=tan2y 1 ， dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan2y 1)=1/(1 x2) 。
如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0 ，那么它的反函数y=f?1(x)y=f?1(x)在区间Ix={x|x=f(y) ， y∈Iy}Ix={x|x=f(y) ， y∈Iy}内也可导，且[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 。
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
例：设x=siny ， y∈[?π2,π2]x=sin?y ， y∈[?π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsin?x是它的反函数，求反函数的导数。
arccosx的导数是：-1/√(1-x2) 。
解答过程如下：
（1）y=arccosx则cosy=x 。
（2）两边求导：-siny·y\’=1 ， y\’=-1/siny 。
（3）由于cosy=x ，所以siny=√(1-x2)=√(1-x2) ，所以y\’=-1/√(1-x2) 。
扩展资料
其他公式
cos(arcsinx)=√（1-x^2）
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx arccosx=π/2=arctanx arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
当 x∈[-π/2 ， π/2] 有arcsin(sinx)=x
(1/（2√x)）arctanx √x/(1 x^2)
你的，正确
1)y=√x*arctanx
y\’=1/(2√x)arctanx √x/(1 x^2)
2)y=arcsinx√sinx
y\’=√sinx/√(1-x^2) cosx/(2√sinx)*arcsinx
到此为止就可以，以下的任何运算都不能有实质性的变化。
y=(根号x)*arctanx ==> y\’=(根号x)\’arctanx (根号x)(arctanx)\’=[1/(2根号x)]*arctanx (根号x)*[1/(1 x^2)]=[arctanx/(2根号x)] [(根号x)/(1 x^2)] 。

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