数学知识:初中三角函数和差公式 _公式

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很多同学觉得三角函数会很难，而和差公式是常用的三角函数公式，下面总结了三角函数和差公式，供大家参考。积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]cosα·sinβ=(1...
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很多同学觉得三角函数会很难，而和差公式是常用的三角函数公式，下面总结了三角函数和差公式，供大家参考。
积化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]
sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
和差化积公式
sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
和差化积公式推导过程
首先，我们知道sin(a b)=sina*cosb cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a b) sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2
同样的，我们还知道cos(a b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a b) cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2
好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a b设为x，a-b设为y，那么a=(x y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinx siny=2sin((x y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx cosy=2cos((x y)/
2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x y)/2)*sin((x-y)/2)
两角和与差的三角函数公式
sin(α β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin(α-β)＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos(α β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos(α-β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)
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数学知识:初中三角函数和差公式

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