既能够同来自时整除m和n的最大整数若给定两个正整数m和n，试写出求他们的最大公因子的算法——欧几里德算 _欧几里德

若给定两个正整数m和n，试写出求他们的最大公因子（既能够同来自时整除m和n的最大整数）的算法——欧几里德算

辗转相除法
开放分类：数学、最大公约数
辗转相除法,又名欧几里德守孙是术茶苦算法（Euclideanalgorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古状找老的算法,其可追溯至前300年。它首次出现于欧几里德的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。它并不需要把二数作质因子分解。
证明：
设两数为a、b(b＜a)，求建保绝余它们最大公约数(a、b)的步骤如下：用b除a，得a＝bq?1＋r?1（0≤r?1＜b）。若r?1=0，则(a，b)＝b；若r?1360问答≠0，则再用r?1除b，得b＝远所茶亮酸源身r?1q?2＋r?2（0≤r?2＜r?1）。若r?2＝0，则(a，b)＝r?1，若r?2≠0，则继续用细严r?2除r?1，眼备……如此下去，直到能整除为止。其最后一个非零余数即为(a，b) 。
[编辑]算法
辗转相除法是利用以下性质来确定注两个正整数a和b的最大公因子的：
1.若r是a÷b的余数,则
gcd(a,b)=gc体致稳她心父移d(b,r)
2.a和其倍数之艺呀粉最大公因子为a 。
另一种写法是：
1.a÷b，令械小两讨益想清什r为所得余数（0≤r＜b）
若r=0县给半，算法结束；b即为答案。
2.互换：置a←b，b←r，并返回第一步。
[编辑]虚拟码
这个算法可以用递归写成如下:
functiongcd(a,b){
ifamodb<>0
ret巴完罪她给urngcd(b,amodb);
els千酒清蛋饭冷似般蛋谁e
【既能够同来自时整除m和n的最大整数若给定两个正整数m和n，试写出求他们的最大公因子的算法——欧几里德算】returna;
}
或纯使用循环:
functiongcd(a,b){
defineras击故议日余征认百integer;
whileb≠0{
r:=amod学出满英神被值b;
a:=b;
b:=r;
}
returna;
}
其中“amodb”是指取a÷b的余数。
例如，123456和7890的最大公因子是6,这可由下列害半谁可向白步骤看出：
abamodb
12345678905106
789051062784
510627842322
27842322462
232246212
462126
1260
只要可计算余数都可用辗转相除法来求最大公因子。这包括多项式、复整数及所有欧几里德定义域（Euclideandomain）。
辗转相除法的运算速度为O(n2)，其中n为输入数值的位数。

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