微分方程的通解怎么求,微分方程已知特解求通解？ _知识经验

【微分方程的通解怎么求,微分方程已知特解求通解？】若求得微分方程的通解怎么求：y”-p(x)*y’-q(x)*y=0的两个线性无关的特u(x),v(x),则

非齐次方程：y”-p(x)*y’-q(x)*y=f(x)的通解公式为：
y=C1*u(x) C2*v(x) ∫[u(s)*v(x)-u(x)*v(s)]/[u(s)*v'(x)-v(s)*u'(x)]*f(s)ds.
而如果你得到的是：y”-p(x)*y’-q(x)*y=f(x)两个线性无关的特解,则通解为：
y=C1*u(x) C2*v(x).
一般,对于二阶非齐次线性微分方程,都是采取先求齐次部分的两个线性无关的解,然后再求整个非齐次部分的通解.举个例子如下：
y”-2y’-3y=3x 1的齐次部分y”-2y’-3y=0对应的特征方程为：
x^2-2x-3=0,解为x=-1或3,即基本解组为：u(x)=e^(-x),v(x)=e^(3x).
非齐次方程：y”-2y’-3y=3x 1=f(x)的通解公式为：
y=C1*u(x) C2*v(x) ∫[u(s)*v(x)-u(x)*v(s)]/[u(s)*v'(x)-v(s)*u'(x)]*f(s)ds
将u(x),v(x),f(x)代入上式计算得到：
y=C1*e^(-x) C2*e^(3x) 1/3-x.

微分方程的通解怎么求,微分方程已知特解求通解？

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