原来我们如此有幸看到“庞加莱猜想”的证明庞加莱猜想( 二 ) _猜想

于是很快就有人做了这样的工作，美国数学家斯梅尔率先证明了，在五维或者更高维之下，庞加莱猜想成立，此成果一经发布并证实之后，立时在世界引起轰动，于是1966年数学界最高奖菲尔兹奖授予斯梅尔先生。1983年，美国人弗里德曼和英国人唐纳森再接再厉，深化了斯梅尔的结论，证明了在四维情况的庞加莱猜想也成立，不出意外，当年的菲尔兹奖又是授予了庞加莱猜想相关研究的数学家们。但人们在希望更进一步，一举证明三维的庞加莱猜想时，彻底陷入死局，用之前的方法理论再也没有有效的结果，因此必须创建新理论，才有可能彻底攻克这个大难题。
很快，有人发现了1970年代，意大利拓扑学家里奇命名了一个专有方程Ricci流，这个有力的工具可以完成一系列的拓扑手术，构造几何结构，把不规则的流形变成规则的流形，在使用Ricci流进行空间变换时，到后来，总会出现无法控制走向的点。这些点，叫做奇点。如何掌握它们的动向，是证明三维庞加莱猜想的关键。于是世界上许多为了庞加莱猜想绞尽脑汁的数学家们，心里激动起来，庞加莱猜想在有生之年被解决的希望越来越大。
2000年5月24日，美国克雷数学研究所的科学顾问委员会把庞加莱猜想列为七个“千禧年大奖难题”之一。另外六个分别是：P对NP问题，霍奇猜想，黎曼假设，杨－米尔斯理论存在性与质量缺口，纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性， BSD猜想。
这七道问题被研究所认为是“重要的经典问题，经许多年仍未解决。”克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个问题的解决都可获得百万美元的奖励。时至今日，也仅有庞加莱猜想被完全攻破，另外六大世界难题，目前还没有任何被彻底破解的可能性。
完全意料之外， 2002年，有个署名为佩雷尔曼的俄罗斯数学家在网站上发布一篇34页的关于证明庞加莱的论文立即引起轩然大波，人们急切想论证这样的论文的正确与否，然而针对于如此重大的一个猜想来说， 34页的内容实在太简略了，完全不能打消人们的疑虑，于是人们不断要求作者给出进一步细节的过程，佩雷尔曼妥协了，并且将这样的过程进行了2次，也就是在发表了3篇文章之后，便再也不做同样的妥协了。与此同时，他也将自己的论文原稿发给了世界最顶级的拓扑学家，请他们审核检查，这样的一步是最明智的做法，也许可以再补充证明里缺失的细节。半年之后，这几位最顶级的数学家们一致认为，佩雷尔曼的结论是对的，只不过还有些许瑕疵需要补充。但是这些都已经属于边边角角，佩雷尔曼先生不屑于做这些的下脚料的活了，在他的思路彻底被数学界明白之后，最终有人完全弥补了这些小缺憾。终于在2006年，这一百年重大猜想正式升级为定理。

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